Der gebürtige Wismeraner Heino Kleiminger war bis Ende der 60er Jahre Halbstürmer beim SC Empor beziehungsweise FC Hansa Rostock. In den silbernen Sechzigern gehörte Kleiminger als der damals technisch beste Spieler zu jenem Team, das mehrfach den Vizemeistertitel errang. Als hängender Stürmer war er als Vorbereiter wie auch als Vollstrecker und brachte es auf 62 Oberligatore in 186 Spielen. Er gehörte zum DDR-Aufgebot bei Olympia 1964. In den Vorrunden-Begegnungen zu den Olympischen Spielen schoss er mit entscheidenden Tore die Auswahl nach Tokio.
Nach seiner Oberliga-Karriere zog es Heino Kleiminger zurück in seine Heimatstadt Wismar, wo er von 1970 bis 1974 für die TSG Wismar aktiv war. Anschließend wurde er zunächst Jugendtrainer und trainierte später unter anderem die TSG Bau Rostock, den TSV Graal-Müritz und im Alter von 67 Jahren den Verbandsligisten SG Warnow Papendorf.