Der gebürtige Berliner Juri Schlünz wuchs in Rostock auf und ist seit 1968 Mitglied des FC Hansa Rostock. Als Juri 14 Jahre war, starben innerhalb eines Jahres seine Eltern. Als Hansa-Kapitän führte der Mittelfeldspieler seinen Verein 1990/1991 zum letzten DDR-Meistertitel, zum FDGB-Pokalsieg und zum Aufstieg in die Bundesliga. Von 1979 bis 1994 absolvierte Juri Schlünz 406 Pflichtspiele (356 Punkt-, 46 Pokal- und drei Europapokal-Begegnungen sowie ein Supercup-Spiel) und rangiert damit auf Platz 1 der ewigen Liste aller Spieler, die jemals das Trikot mit der Kogge auf der Brust getragen haben. Dabei gelangen dem Freistoßspezialisten 95 Treffer.
1994 wechselte er zum Ende seiner Karriere als Spieler zum Oberligisten Parchimer FC. Ab 1996 war er Jugend-, Co-, Interims- und Cheftrainer beim FC Hansa und als Vorstandsmitglied für die Jugend und den Nachwuchs zuständig. Zum Ende der Saison 2015/2016 beendet Juri seine Tätigkeit als Leiter der Nachwuchsakademie nach 48 Jahren auf eigenen Wunsch.
„Der FC Hansa ist und bleibt ein wichtiger Teil meines Lebens und ich werde ihm als Mitglied natürlich auch weiter erhalten bleiben. Ich habe viele schöne, aber auch sehr aufreibende Jahre bei diesem Verein erlebt. Nach fast 50 Jahren und vielen unvergesslichen Momenten fällt ein Abschied natürlich nie ganz leicht. Aber irgendwann ist es dann auch an der Zeit, den Weg für die nächste Generation mit neuen Ideen frei zu machen.“, so Juri Schlünz bei seinem Hansa-Abschied im Sommer 2016.