Marcus Christian Allbäck wechselte im September 2004, wenige Tage vor Schließung der Transferliste, vom englischen Premier-Ligisten Aston Villa an die Ostsee. Damit erhöhte sich bei Hansa die Schweden-Fraktion auf fünf Spieler.
Bei Aston Villa kam der Angreifer in den zwei Jahren zuvor nur sporadisch zum Einsatz und wurde durch Verletzungen zurückgeworfen. Mehr als vier Tore (in 23 Spielen) konnte der schwedische Nationalspieler bis zu seinem Abgang nach dem Abstieg 2005 in Rostock aber nicht verbuchen. Anschließend ging der Schwede zum FC Kopenhagen und wurde in den darauffolgenden Jahren prompt dänischer Meister.
Sein Länderspieldebüt beging der WM- und EM-Teilnehmer im November 1999 gegen Südafrika. Im selben Jahr wurde er Torschützenkönig der schwedischen Liga, ein Jahr darauf Pokalsieger mit Örgryte IS. Schon als Kind wurde Marcus Mitglied bei Örgryte. Sein Vater Stefan war dort zu diesem Zeitpunkt aktiver Spieler und heute Manager des Göteborger Vereins.
Marcus ist verheiratet mit seiner Frau Suzanne und hat zwei Kinder, Philippa und Rasmus.