988 als Sohn eines kirgisisch-russischen Vaters und einer kasachstandeutschen Mutter in der Sowjetunion geboren, wuchs Evljuskin ab 1990 in Deutschland auf, wo er sich 1995 dem Braunschweiger SC in seinem Wohnort anschloss. Als C-Jugendlicher erzielte er in einer Saison 98 Tore.
Nachfolgend wurde Evljuskin von Hansa verpflichtet, der 2010/11 unter Trainer Peter Vollmann als Absteiger aus der 2. Bundesliga in der 3. Liga antrat. In dieser Saison absolvierte Evljuskin am 1. August 2010 zwar seinen ersten Einsatz als Profi, konnte sich gegenüber Mitspielern wie Kevin Pannewitz und Mohammed Lartey aber nicht als Stammspieler etablieren. Um Spielpraxis zu sammeln, wurde Evljuskin deshalb auch in der Rostocker Reservemannschaft eingesetzt, die in der Saison 2010/11 unter Trainer Axel Rietentiet in der Oberliga Nordost antrat. Zum Saisonende erreichte Hansa schließlich den direkten Wiederaufstieg in die 2. Bundesliga, wozu Evljuskin mit insgesamt 16 Einwechslungen sowie einem Einsatz in der Startaufstellung beigetragen hatte. Mit dem Aufstieg wurde sein ursprünglich bis 2012 datierter Vertrag automatisch bis 2014 verlängert.
Zusätzlich gewann Hansa in dieser Spielzeit auch den Landespokal Mecklenburg-Vorpommern, wobei Evljuskin ein Tor in vier Einsätzen erzielte, im Finale aber nicht eingesetzt wurde. Im Anschluss an die Saison wurde Evljuskin ein Vereinswechsel nahegelegt, da er sich in Rostock nicht hatte durchsetzen können.